B-R-Kurven zeigen an, wie sich die Abweichung des beobachteten Extrems (B) vom berechneten (R) entwickelt. Bei Mirasternen werden dazu üblicherweise die Maxima herangezogen.
Die erste Ableitung (Steigung) der Kurve stellt die Periodenänderung dar. Wichtige Grundformen sind Geraden, Parabeln und der Sinus. Bei geradem Kurvenverlauf ist die Periode konstant. Ist die Gerade ansteigend, ist die beobachtete Periode länger, als die zur Rechnung verwendete. Die B-R-Werte steigen, die Extrema verspäten sich zunehmend. Umgekehrt bedeutet, dass eine fallende Gerade darauf hinweist, dass die beobachtete Periode kürzer ist, als die rechnerische. Parabeln bedeuten eine konstante Periodenänderung. Ist die Parabel nach oben offen, wird die Periode fortlaufend länger. Ist sie nach unten offen, wird die Periode kürzer. Bei sinusförmigen B-R-Kurven schwankt die Periode cosunisförmig, was wir getrost als sinusförmig bezeichnen können.
Bei vielen Mirasternen sind Lichtkurvenform und B-R-Kurve stark veränderlich und nehmen teilweise bizarre Formen an. Die Beobachtung solcher Sterne ist spannend, weil Maxima-Prognosen wegen der Möglichkeit plötzlicher Periodenänderungen unsicher sind. Zu diesen Sternen gehören einige aus dem Programm der BAV, darunter auch sehr helle. In diesem Artikel wird eine kleine Auswahl vorgestellt. Die Maximazeitpunkte entstammen der Datenbank der BAV. Die B-R-Werte wurden mit GCVS-Elementen berechnet und sind in Tagen angegeben. Die Werte auf der X-Achse sind Epochen (Periodenabläufe).

Wer Beobachtungen aus den letzten 25 Jahren ausgewertet hat, wird sich wundern, dass die GCVS-Periode stimmt, die Maxima aber fast zwei Monate zu spät eintreten. Die Schuld liegt bei vorangegangenen Periodenänderungen.

R Aql gehört zu den hellsten Mirasternen. Die B-R-Kurve ist nach unten offen parabolisch, also wird die Periode allmählich kürzer. Dieser Prozess dauert seit mindestens 150 Jahren an. Dabei überschritten die B-R-Werte mehrfach den Grenzwert von minus/plus einer halben Periodenlänge. Dabei kam es durch das Endringen in die benachbarte Epoche zu einem scheinbaren Phasensprung (hier bei E ca. - 28 und + 28). Schuld ist ein vereinfachtes Rechenverfahren, das nicht erfasst, zu welcher Epoche das Extrem gehört: x = (JDB - JDR) / P E = x, ganzzahlig gerundet B-R = (x - E) * P In einem Artikel zu R Aql im Rundbrief 4/2009 ist diese Ungenauigkeit beseitigt und es sind enorme B-R-Werte zu erkennen.	Bei X Aur besteht die B-R-Kurve aus zusammengesetzten Geraden. Wir sehen eine Abfolge zeitweilig (instantan) konstanter Perioden. Der scheinbare Phasensprung am Ende des Diagramms hat die gleiche Ursache, wie bei R Aql.
Bei SS Her haben wir zwei fallende Geraden und einen scheinbaren Phasensprung. Hier ist die Periode im gesamten Auswertezeitraum kürzer, als im GCVS, allerdings um weniger, als einen Tag. Eine Verbesserung der Elemente böte sich an.
Bei X Oph passiert etwas Ähnliches mit umgekehrten Vorzeichen.	Bei Y Per reißt das letzte Maximum aus der Parabel aus. Einzelfall oder Trendwende?

Bis vor ca. 20 Jahren dümpelte T Cas mit einer geringfügig zu langen Periode zum B-R-Wert Null hin. Dann verkürzte sich die Periode dramatisch. Die jetzige instantane Periode ist 15 Tage kürzer als die Periode vom GCVS. Beobachtete Maxima liegen in der Nähe berechneter Minima. Gibt es nicht bald eine Periodenverlängerung, wird sich demnächst ein scheinbarer Phasensprung ereignen.

Eine drastische Periodenverlängerung hat U Cyg erlitten. Die Periode ist jetzt im Vergleich zum GCVS acht Tage zu lang.

Die B-R-Kurve von T Cep sieht sinusähnlich aus. Der Eindruck verstärkt sich, wenn wir die Kurve von Eberhard Zische aus "Die Sterne" 1/1984 S.55 vorn anschließen. Das führte in früheren Zeiten zu einer Mode, den Perioden Sinusglieder anzufügen. Damit lässt sich jede zufällige Folge von Periodenänderungen darstellen.

Auch die B-R-Kurve von W Her sieht sinusähnlich aus.

Cuno Hoffmeister erwähnt in seinem Buch "Veränderliche Sterne" mit etwas Humor ein Extrembeispiel von Guthnick zu Mira (o Cet): M = 2415574,96 + 331dd,6926 + 9d,5 * sin (1,4 * E +245,8) + 11d,5 * sin (3,85 * E + 124,1) + 17d,5 * sin (4,56 * E + 307,2) + 12d,3 * sin (9,12 * E + 71,8) Hoffmeister vermerkt, dass sich die Vergangenheit mit solchen Formeln präzise darstellen lässt. Für die Zukunft versagten sie dann. Die Methode ähnelt vorkeplerschen Versuchen, Planeten mit Epizykeln auf Kreisbahnen zu zwingen.

Bei RS Her stimmt die Periode um E0 herum. Drumherum gibt es zu kürzere und längere Perioden. Langfristig trudeln die B-R- Werte ins Minus.

R Leo lag im Zeitraum vor dem E0 auch glatt, zog aber langfristig ins Plus.

Nach dem Knick um E = 5 bot es sich an, auf eine lange Zeit mit verkürzter Periode zu spekulieren, weil der Stern zuvor sehr lange Zeit eine längere Periode eingehalten hatte. Doch nach kurzer Zeit kehrte U Ori zur alten Periode zurück.

Bei TU And bietet es sich an, auf eine kürzere Periode und damit ein Sinken die B-R-Werte zu spekulieren. Verhält sich der Stern in Zukunft wie U Ori, erleidet man damit Schiffbruch.

Unser Ehrenmitglied Helmut Busch, früher langjähriger Leiter des AKV, dann Leiter der Sektion Bedeckungsveränderliche in der BAV, bezeichnete solche Kurven gerne als Schießscheiben. Die Punkte erscheinen zufällig verteilt. Bei U Per ist der Zeitpunkt des Maximums schwer zu bestimmen, weil der Stern sehr lange konstant im Maximallicht verharrt.	Die nächste Schießscheibe haben wir bei BG Cyg. Hier liegt die Ursache auch in der Lichkurve:
Die Amplitude liegt an der unteren Grenze des für Mirasterne erlaubten (2m,5). Dadurch wirkt sich die Streuung der visuellen Beobachtungen stark aus.

Texte aktualisiert am 19.8.2010